人教A版（2019）必修第一册《2.2 基本不等式》2023年同步练习卷（7）

一、选择题

• 1．若0＜a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a＞ a + b 2 ＞ ab ＞b	B．b＞ ab ＞ a + b 2 ＞a
  C．b＞ a + b 2 ＞ ab ＞a	D．b＞a＞ a + b 2 ＞ ab
  组卷：130引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列不等式一定成立的是（　　）

  A．3x+ 1 2 x ≥ 6	B．3x2+ 1 2 x 2 ≥ 6
  C．3（x2+1）+ 1 2 （ x 2 + 1 ） ≥ 6	D．3（x2-1）+ 1 2 （ x 2 - 1 ） ≥ 6
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若x＞0，y＞0且x+y=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A． 1 x + y ＞ 1 4

  B． 1 x + 1 y ≥ 1

  C． xy ≥ 2

  D． 1 xy ≥ 1
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  2

  （x＞1）的最小值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  组卷：138引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题

• 12．设a、b为正实数，且a+b=2

  2

  ab.
  （1）求a²+b²的最小值；
  （2）若（a-b）²≥4（ab）³，求ab的值．
  组卷：191引用：2难度：0.3

  解析

• 13．某村计划建造一个室内面积为72m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？
  组卷：266引用：4难度：0.3

  解析