2022-2023学年江苏省南京一中高三（上）质检数学试卷（11月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|log₂x＜1}，N={x|（

  1

  2

  ）^x≤1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|0≤x＜2}

  D．{x|0＜x≤1}
  组卷：72引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=e^x+ax²-x+1，则“f（x）有极值”是

  a

  ＜

  -

  1

  2

  （　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：495引用：6难度：0.4

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  sin

  A

  =

  3

  2

  ，b=3，c=5，则a=（　　）

  A．7

  B． 19

  C．7或 19

  D．19
  组卷：259引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f₀（x）=e^xx,记函数f_n（x）为f_（n-1）（x）的导函数（n∈N^*），函数y=f_n（x）的图象在x=1处的切线与x轴相交的横坐标为x_n，则

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  x

  i

  +

  1

  =（　　）

  A． n + 1 3 （ n + 2 ）	B． n 3 （ n + 3 ）
  C． n （ n + 2 ） （ n + 3 ）	D． n + 1 （ n + 2 ） （ n + 3 ）
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析

• 5．

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 5 - 7 5 i

  B． - 1 5 + 7 5 i

  C． - 5 3 + 7 3 i

  D． 1 5 + 7 5 i
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某地举办“喜迎二十大，奋进新时代”主题摄影比赛，9名评委对某摄影作品的评分如下：97，90，x,95，92，85，87，90，94．去掉一个最高分和一个最低分后，该摄影作品的平均分为91分，后来有1个数据模糊，无法辨认，以x表示，则x=（　　）

  A．84

  B．86

  C．89

  D．98
  组卷：117引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0），P是椭圆上一点，|PF₂|=|F₁F₂|=2c,若∠PF₂F₁∈（

  π

  3

  ，

  π

  ），则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（0， 1 3 ）

  C．（ 1 2 ， 1 ）

  D．（ 1 3 ， 1 2 ）
  组卷：167引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为6，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点A，B为椭圆C的左右顶点，M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线x=4于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l,直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：

  |

  BP

  |

  |

  PQ

  |

  为定值．
  组卷：115引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  +

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．
  （1）试比较2022²⁰²³与2023²⁰²²的大小，并说明理由；
  （2）若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点x₁，x₂，证明：x₁•x₂＞e²．
  组卷：119引用：2难度：0.4

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