2021-2022学年江西省南昌市东湖区豫章中学高二（上）入学数学试卷（理科）（A卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知A={x|

  x

  x

  +

  2

  ≤0}，B={x|x²+4x+3＞0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，0]	B．（-1，0）
  C．（-∞，-3）∪（-1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-2，+∞）
  组卷：541引用：5难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：141引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设公差为-2的等差数列，如果a₁+a₄+a₇+…+a₉₇=60，那么a₃+a₆+a₉+…+a₉₉=（　　）

  A．-72

  B．-78

  C．-182

  D．-82
  组卷：80引用：3难度：0.9

  解析

• 4．直线l过点M（-1，2），且与以P（-4，-1），Q（3，0）为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（　　）

  A．[- 1 2 ，1]	B．[-2，1]
  C．（-∞，-2]∪[1，+∞）	D．（-∞，- 1 2 ]∪[1，+∞）
  组卷：164引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，
  ①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；
  ②若m⊂α，α∩β=n,α⊥β，则m⊥n；
  ③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；
  ④若m∥α，m⊂β，α∩β=n,则m∥n.
  上述说法中正确的是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②④

  D．①②
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆C₁：x²+y²+4x-2y-4=0，C₂：（x+

  3

  2

  ）²+（y-

  3

  2

  ）²=

  11

  2

  ，则这两圆的公共弦长为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  组卷：467引用：6难度：0.8

  解析

• 7．数列{a_n}中的前n项和S_n=2ⁿ+2，数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，则T₁₀₀=（　　）

  A．5050

  B．5052

  C．4950

  D．4952
  组卷：233引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x-y-4=0上．
  （1）求圆S的方程
  （2）若直线x+y-m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．
  组卷：331引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．
  （1）证明：平面PCD⊥平面PAE；
  （2）已知二面角P-CD-A的平面角的余弦为

  2

  3

  ，求PD与平面PAE所成角的正弦值．
  组卷：137引用：3难度：0.5

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