2023-2024学年天津市南开区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，A={-1，1}，B={x|x≤-1或x≥2}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，那么命题p的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-x+1＜0	B．∃x∈R，x2-x+1≥0
  C．∀x∈R，x2-x+1≥0	D．∀x∈R，x2-x+1＜0
  组卷：110引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式可能为（　　）

  A．f（x）=（2x+2-x）sinx	B．f（x）=（2x-2-x）sinx
  C．f（x）=（2x+2-x）cosx	D．f（x）=（2x-2-x）cosx
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“x²＜x”的充要条件的是（　　）

  A．x＜1

  B． 1 x ＞ 1

  C．|x2-x|=x-x2

  D． 3 x 2 ＞ 3 x
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知a=0.9^1.3，b=1.3^0.9，c=log₂3，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：790引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ）

  ，且

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  5

  （

  x

  1

  ≠

  x

  2

  ）

  ，则x₁+x₂=（　　）

  A． 5 π 6

  B． 4 π 3

  C． 5 π 3

  D． 2 π 3
  组卷：175引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 19．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  -

  b

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  是定义域为R的奇函数，且y=f（x）的图象过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）设g（x）=（x-p）（x-q）²，p＜q,若∀x∈R，f（-g（x））+f（mxg'（x））≤0（g'（x）为函数g（x）的导数），试写出符合上述条件的函数g（x）的一个解析式，并说明你的理由．
  组卷：23引用：1难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=axlnx+x²，a∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为1，求a的值；
  （Ⅱ）讨论f（x）的零点个数；
  （Ⅲ）若x∈（1，+∞）时，不等式

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  e

  x

  ＞

  x

  a

  +

  1

  恒成立，求a的最小值．
  组卷：139引用：1难度：0.2

  解析