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2021-2022学年四川省绵阳中学英才学校八年级（下）第三学月数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：243引用：7难度：0.7
解析
2．若点（3，a-2）与点（b+2，-1）关于原点对称，则点（b,a）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：652引用：3难度：0.8
解析
3．将抛物线y=2x²沿x轴方向向左平移1个单位后再沿y轴方向向上平移2个单位所得抛物线为（　　）
A．y=2（x-1）²+2 B．y=2（x+1）²+2
C．y=2（x-1）²-2 D．y=2（x+1）²-2
组卷：56引用：4难度：0.7
解析
4．若点（a,y₁）、（a+1，y₂）在直线y=kx+2上，且y₁＞y₂，则该直线所经过的象限是（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
组卷：1795引用：7难度：0.4
解析
5．正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（　　）
A．2
2
B．2
3
C．3 D．3
2
组卷：278引用：3难度：0.7
解析
6．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成的无盖盒子容积为400cm³，则原铁皮的边长为（　　）
A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm
组卷：251引用：2难度：0.7
解析
7．函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：1705引用：151难度：0.7
解析
8．若关于x的二次函数y=ax²+a（a-2）x-4的图象，在x＞1时，y随x的增大而增大，则实数a满足条件（　　）
A．a＞0 B．a≥0 C．a＞1 D．a＜1
组卷：51引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，下表给出了抛物线y=ax²+bx+c上部分点（x,y）的坐标值：

x … -1
1
2
0
3
2
…

y … 0 3 3 0 …

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，直线y=-2x+3与抛物线交于B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）如图：A为抛物线与x轴的一个交点，在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
组卷：253引用：3难度：0.4
解析
25．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，并证明你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，
①当AE为最大值时，则AF=
．
②当AE为最小值时，则AF=
．
组卷：75引用：2难度：0.1
解析