2023年山东省济南实验初级中学中考数学四模试卷

一、选择题。（共10小题，每题4分，共40分）

• 1．下列实数中最小的数是（　　）

  A． 1 2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：157引用：7难度：0.9

  解析

• 2．如图几何体中，主视图是三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：379引用：10难度：0.8

  解析

• 3．卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，它是卡塔尔规模最大的体育场．约有170000个座位，将170000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．0.17×105

  B．1.7×105

  C．17×104

  D．1.7×106
  组卷：67引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分∠EFD，且∠BEF=116°，则∠EGF的度数（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．32°

  D．42°
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：172引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是（　　）
  ​

  A．a＞0

  B．ab＜0

  C．a-b＞0

  D．a+b＞0
  组卷：2038引用：9难度：0.9

  解析

• 7．化简

  x

  2

  +

  3

  x

  x

  2

  -

  9

  -

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  的结果是（　　）

  A． 2 x + 5 x - 3

  B． 5 x - 3

  C． 2 x + 5 x + 3

  D． 2 x x - 3
  组卷：571引用：5难度：0.6

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• 8．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S₁，S₂，S₃，S₄中的两个，能让小灯泡发光的概率是（　　）
  

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：264引用：3难度：0.7

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三、解答题。（共10小题，共86分）

• 25．[问题提出]如图1，在等边△ABC内部有一点P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
  [数学思考]当图形中有一组邻边相等时，通过旋转可以将分数的条件集中起来解决问题．
  [尝试解决]将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接P′P，则△APP′为等边三角形．
  ∴PP′=PA=3，又∵PB=4，PC=5，PP′²+PB²=PC²．
  ∴△BP′P为

  三角形，
  ∴∠APB的度数为

  ．
  [类比探究]如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，其内部有一点P，若PA=2，PB=1，PC=3，求∠APB的度数．
  [联想拓展]如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=30°，其内部有一点P，若PA=3，PB=2，PC=4

  3

  ，求∠APB的度数．
  ​
  组卷：591引用：2难度：0.4

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• 26．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，过点D（0，1）的直线与y轴右侧的抛物线交于F，与y轴左侧的抛物线交于E，若DF=2DE，求直线的解析式；
  （3）设点P是抛物线上任一点，点Q在x轴正半轴上，△PCQ能否构成以∠CPQ为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
  ​
  组卷：466引用：2难度：0.3

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