2022-2023学年湖南省邵阳市邵东四中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共计40分）

• 1．设z=

  3

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：6054引用：27难度：0.8

  解析

• 2．如果

  a

  与

  b

  是一组基底，则下列不能作为基底的是（　　）

  A． a + b 与 a - b

  B． a +2 b 与2 a + b

  C． a + b 与- a - b

  D． a 与- b
  组卷：41引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（-2，m+1），若

  a

  ∥（

  a

  +

  b

  ），则m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  组卷：370引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设O是原点，向量

  OA

  ，

  OB

  对应的复数分别为-2-3i,3+2i,那么向量

  BA

  对应的复数是（　　）

  A．-5+5i

  B．-5-5i

  C．5+5i

  D．5-5i
  组卷：93引用：8难度：0.9

  解析

• 5．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：936引用：16难度：0.8

  解析

• 6．一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为（　　）

  A．6

  B．2

  C．2 5

  D．2 7
  组卷：418引用：19难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，则cosB=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：7331引用：29难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共计70分）

• 21．设f（x）=sinxcosx-cos²（x+

  π

  4

  ）．
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若f（

  A

  2

  ）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
  组卷：10171引用：62难度：0.5

  解析

• 22．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．
  组卷：18595引用：76难度：0.5

  解析