2023年天津市河西区新华中学高考数学统练试卷（七）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  组卷：777引用：14难度：0.7

  解析

• 2．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x-6＞x²，则p是q的（　　）条件

  A．充要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  组卷：381引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  3

  的部分图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：392引用：10难度：0.8

  解析

• 4．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（　　）

  A．第三组的频数为18人

  B．根据频率分布直方图估计众数为75分

  C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

  D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
  组卷：1046引用：3难度：0.5

  解析

• 5．设a=log

  1

  5

  3，b=log

  1

  3

  5，c=（

  1

  5

  ）^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：532引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-1，-1），则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 2 - y 2 2 =1

  B． x 2 4 - y 2 4 =1

  C． x 2 4 -y2=1

  D． x 2 2 -y2=1
  组卷：300引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}是正项等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，a₃=b₄，a₂+a₃=b₆．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设

  c

  n

  =

  （

  b

  n

  -

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  2

  -

  1

  ）

  ，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：

  T

  n

  ＜

  1

  -

  n

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ；
  （3）[x]表示不超过x的最大整数，

  d

  n

  =

  a

  [

  b

  n

  3

  ]

  +

  1

  [

  b

  n

  3

  ]

  ：
  求：①d_3n-2+d_3n-1+d_3n；
  ②

  3

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d

  i

  ．
  组卷：614引用：7难度：0.4

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；
  （2）已知0＜x₁＜x₂．
  （i）证明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  -

  ln

  x

  2

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  组卷：205引用：1难度：0.3

  解析