2022-2023学年吉林大学附中慧谷学校等五校联考九年级（下）质检数学试卷（一）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．在-2，

  2

  ，0，1这四个实数中，最小的实数是（　　）

  A．-2

  B． 2

  C．0

  D．1
  组卷：149引用：5难度：0.9

  解析

• 2．从今年两会传来的数据看新时代中国发展之变．截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G”“村村通宽带”，将2310000这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．23.1×105

  B．2.31×106

  C．0.231×107

  D．2.31×107
  组卷：120引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图是一种六角螺栓的示意图，其俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

• 4．不等式6-3x≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为α，则信号塔CD的高为（　　）

  A． （ 15 + 25 sinα ） 米	B．（15+25•sinα）米
  C． （ 15 + 25 tanα ） 米	D．（15+25•tanα）米
  组卷：156引用：5难度：0.6

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• 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上．若∠1=55°，则∠2的大小为（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．25°
  组卷：867引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．按下列步骤作图：以点A为圆心，适当长为半径画圆弧分别交AB、AC于点M和点N．再分别以点M和点N为圆心，大于MN一半的长为半径画圆弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（　　）

  A．∠ADC=60°

  B．AD=BD

  C．BD=2CD

  D．AB=4CD
  组卷：116引用：5难度：0.6

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• 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-6，0）、B（0，-8），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．若反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k为常数）的图象经过点C，则k的值为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：434引用：5难度：0.7

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，点D从点A出发，以每秒

  5

  个单位长度的速度沿AB方向运动，到点B停止．当点D与A、B两点不重合时，作DP⊥AC交AC于点P，作DQ⊥BC交BC于点Q．E为射线CA上一点，且∠CQE=∠BAC．设点D的运动时间为t（秒）．
  （1）AB的长为

  ．
  （2）求CQ的长．（用含有t的代数式表示）
  （3）线段QE将矩形PDQC分成两部分图形的面积比为1：3时，求t的值．
  （4）当t为某个值时，沿PD将以D、E、Q、A为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的t值．
  组卷：84引用：2难度：0.1

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx-1（b是常数）的对称轴为直线x=-1，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m.
  （1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
  （2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为-1-2m.
  ①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
  ②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
  （3）设点D的坐标为（m,2-m），点E的坐标为（1-m,2-m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
  组卷：75引用：6难度：0.2

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