2023年上海市闵行区七宝中学高考数学二模试卷

一、填空题

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜0}，集合B={x|0≤x≤1}，则A∪B=

  ．
  组卷：365引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，点A（-2，1）对应的复数z,则|z+1|=

  ．
  组卷：182引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若不等式|x-a|＜2（a∈R）的解集为（-1，t），则实数t等于

  ．
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，CB=3，将△ABC绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为

  ．
  组卷：139引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X服从正态分布N（2，1），若P（X≤a-2）=P（X≥2a+3），则a=

  ．
  组卷：239引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若

  x

  8

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  ⋯

  +

  a

  8

  （

  x

  -

  1

  ）

  8

  ，则a₃=

  ．
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³，则曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程为

  ．
  组卷：145引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  记椭圆的左顶点为M，右焦点为F．
  （1）若椭圆C的离心率

  e

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  ，求b的范围；
  （2）已知

  a

  =

  2

  b

  ，过点F作直线与椭圆分别交于E，G两点（异于左右顶点）连接ME，MG，试判定EM与EG是否可能垂直，请说明理由；
  （3）已知

  a

  =

  2

  b

  ，设直线l的方程为y=k（x-2），它与C相交于A，B．若直线AF与C的另一个交点为D．证明：|BF|=|DF|．
  组卷：134引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知关于的x函数y=f（x），y=g（x）与y=h（x）在区间上恒有f（x）≥h（x）≥g（x），则称h（x）满足f★g性质
  （1）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  11

  2

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  6

  x

  ，h（x）=2x²+3，D=[1，2]，判断h（x）是否满足f★g性质，并说明理由；
  （2）若f（x）=e^x，h（x）=kx+1，且f（x）≥h（x），求k的值并说明理由；
  （3）若f（x）=e^x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  +

  1

  ，h（x）=kx+b（k,b∈R），D=（0，+∞），试证：b=k-1是h（x）满足f★g性质的必要条件．
  组卷：110引用：3难度：0.2

  解析