2022-2023学年北京十九中高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知等比数列{a_n}，若a₁=1，a₃=4，则q=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．-2或2
  组卷：158引用：1难度：0.9

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• 2．我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是：一尺长的木棍，每天截去一半，永远也截不完．从数学上来说，如果木棍初始长度为1，记第n天截去一半之后木棍剩余的长度为a_n，则数列{a_n}的各项依次为（　　）

  A．1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，⋯	B． 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ， 1 16 ，⋯
  C． 1 4 ， 1 8 ， 1 16 ， 1 32 ，⋯	D． 1 2 ， 3 4 ， 7 8 ， 15 16 ，⋯
  组卷：68引用：1难度：0.9

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• 3．已知下列四个命题，其中正确的个数有（　　）
  ①（e^2x）′=e^2x，
  ②

  （

  lgx

  ）

  ′

  =

  1

  x

  ，
  ③

  （

  x

  ）

  ′

  =

  1

  2

  x

  ，
  ④

  （

  sin

  π

  4

  cosx

  ）

  ′

  =

  cos

  π

  4

  cosx

  -

  sin

  π

  4

  sinx

  ．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：188引用：3难度：0.7

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• 4．若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：238引用：2难度：0.8

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• 5．最美人间四月天，赏花踏青正当时．某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（　　）

  A．16种

  B．18种

  C．37种

  D．48种
  组卷：125引用：2难度：0.7

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三．解答题（本大题共4道小题，共55分．）

• 16．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax,a是实常数，
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若函数y=f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．
  组卷：88引用：1难度：0.6

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• 17．已知数表

  A

  2

  n

  =

  a 11	a 12	⋯	a 1 n
  a 21	a 22	⋯	a 2 n

  中的项a_ij（i=1，2；j=1，2，⋯，n）互不相同，且满足下列条件：
  ①a_ij∈{1，2，⋯，2n}；
  ②（-1）^m+1（a_1m-a_2m）＜0（m=1，2，⋯，n）．
  则称这样的数表A_2n具有性质P．
  （1）若数表A₂₂具有性质P，且a₂₁=4，写出所有满足条件的数表A₂₂，并求出a₁₁+a₁₂的值；
  （2）对于具有性质P的数表A_2n，当a₁₁+a₁₂+⋯+a_1n取最大值时，求证：存在正整数k（1≤k≤n），使得a_1k=2n.
  组卷：34引用：1难度：0.2

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