2022-2023学年广东省惠州市惠阳区沙田中学九年级（下）开学数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共10题，共30分）
-
1．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）组卷：963引用：30难度：0.9 -
2．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）
组卷：121引用：20难度：0.9 -
3．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）组卷：525引用：8难度：0.5 -
4．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB=4，BC=5，EF=4，则DE=（ ）组卷：822引用：8难度：0.8 -
5．一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
组卷：3542引用：48难度：0.9 -
6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
组卷：714引用：3难度：0.7 -
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）组卷：4275引用：144难度：0.9 -
8．我国古代数学著作《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（ ）组卷：990引用：13难度：0.5
三、解答题（共8题，共62分）
-
24．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB=60°，点E、F、G分别是OB、OC、AD的中点，连接所EF、FG、GE．
求证：△EFG是等边三角形．
小明经探究发现，连接AE、DF（如图2），从而可证AE⊥BD，DF⊥AC，使问题得到解决．
（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；
参考小明思考问题的方法或用其他的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=AO，DC=DO，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOB=n°（0＜n＜90），点E、F、G分别是OB、OC、AD的中点，连接EF、FG、GE．
①否存在与GE相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由．
②求∠EGF的度数．（用含n的式子表示）
组卷：319引用：3难度：0.2 -
25．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s,解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
组卷：926引用：4难度：0.1
