2018-2019学年安徽省滁州市明光中学高一（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列四条直线，其倾斜角最大的是（　　）

  A．2x-y+1=0

  B．x+2y+3=0

  C．x+y+1=0

  D．x+1=0
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 2．一个边长为a的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来正三角形面积的（　　）

  A． 2 4 倍

  B． 1 2 倍

  C． 2 2 倍

  D． 2 倍
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AA₁与BC所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：295引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知两条直线l,m与两个平面α，β，下列命题正确的是（　　）

  A．若l∥α，l⊥m,则m⊥α	B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  C．若l∥α，m∥α，则l∥m	D．若α∥β，m∥α，则m∥β
  组卷：514引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），点B在圆x²+y²=4上，则

  |

  OA

  -

  OB

  |

  的最大值为（　　）

  A．3

  B． 1 + 2

  C． 2 + 2

  D．4
  组卷：451引用：6难度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，若a²=b²+c²-bc,bc=4，则△ABC的面积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：1167引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若曲线

  y

  =

  1

  -

  x

  2

  与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是（　　）

  A． [ - 1 ， 2 ]

  B． [ - 1 ， 2 ）

  C． [ 1 ， 2 ]

  D． （ 1 ， 2 ）
  组卷：448引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知△ABC中，AC=6，BC=3，边AB上一点D满足

  CD

  =

  1

  3

  （

  CA

  +

  2

  CB

  ）

  ．
  （1）证明：CD为△ABC的内角平分线；
  （2）若CD=3，求cosC．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，∠ADP=90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．
  （Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；
  （Ⅱ）当二面角D-FC-B的余弦值为

  2

  4

  时，求直线PB与平面ABCD所成的角．
  组卷：466引用：12难度：0.4

  解析