2014-2015学年江苏省连云港市赣榆县海头中学高三（上）周考数学试卷（3）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

• 1．已知集合A={1，3}，B={1，2，m}，若A⊆B，则实数m=

  ．
  组卷：591引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若（1-2i）i=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），则ab=

  ．
  组卷：46引用：10难度：0.9

  解析

• 3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=

  ．
  组卷：616引用：84难度：0.7

  解析

• 4．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是

  ．
  组卷：392引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  -

  α

  2

  ）

  =

  2

  3

  ，则cosα=

  ．
  组卷：18引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则

  AB

  •

  CD

  =

  ．
  组卷：69引用：13难度：0.5

  解析

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

• 19．已知函数f（x）=x+

  2

  a

  2

  x

  -alnx（a∈R）
  （1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=x²-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e为自然对数的底数），f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．
  组卷：299引用：16难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
  （1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
  （2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
  （3）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f ′ （ x ） ， f （ x ） ≥ f ′ （ x ）

  f （ x ） ， f （ x ） ＜ f ′ （ x ）

  ，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．
  组卷：124引用：10难度：0.1

  解析