2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，共30分）

• 1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：468引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．a7÷a3=a4
  C．（-3a）2=-6a2	D．（a-1）2=a2-1
  组卷：450引用：16难度：0.8

  解析

• 3．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  的值为零，则x的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：1088引用：156难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABC和△DEF中，∠C=∠E=90°，∠B=∠D，再添加一个条件仍无法判断两个三角形全等的是（　　）

  A．∠A=∠F

  B．BC=DE

  C．AB=FD

  D．AC=FE
  组卷：325引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知多项式x²+4x+k²是一个完全平方式，则k的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2或-2

  D．4或-4
  组卷：3006引用：9难度：0.7

  解析

• 6．下列变形中，正确的是（　　）

  A． a + b a 2 + b 2 = 1 a + b

  B． x - y x + y = - x + y x + y

  C． a - 1 a + 1 = a + 1 a - 1

  D． x - 0 . 3 y 0 . 3 x + y = 10 x - 3 y 3 x + 10 y
  组卷：727引用：9难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的

  5

  2

  倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　）

  A． 800 x + 2 = 5 2 × 800 x - 1	B． 800 x - 2 = 5 2 × 800 x + 1
  C． 800 x - 1 = 5 2 × 800 x + 2	D． 800 x + 1 = 5 2 × 800 x - 2
  组卷：2395引用：30难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（　　）

  A．BD=3DC

  B．AD=2DC

  C．AB=4DC

  D．BD=2AC
  组卷：1043引用：11难度：0.6

  解析

三.解答题（共8小题，共72分）

• 23．在等边△ABC中，点E，F分别在边AB，BC上．
  
  （1）如图1，若AE=BF，以AC为边作等边△ACD，AF交CE于点O，连接OD．
  求证：①AF=CE；
  ②OD平分∠AOC；
  （2）如图2，若AE=2CF，作∠BCP=∠AEC，CP交AF的延长线于点P，求证：CE=CP．
  组卷：1522引用：4难度：0.1

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• 24．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b满足a²+4a+b²+6b+13=0．
  
  （1）如图1，求点A，B的坐标；
  （2）D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；
  （3）如图2，将直线AB平移，与x,y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
  组卷：355引用：3难度：0.3

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