2022-2023学年北京二十二中高三（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＞0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x≤2}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|x＞0}
  组卷：215引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z等于

  1

  i

  ，则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，定义域与值域均为R的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=ex

  C．y=x3

  D． y = 1 x
  组卷：653引用：3难度：0.7

  解析

• 4．（1-x）⁴的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．12

  B．-12

  C．6

  D．-6
  组卷：70引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₂3，b=（

  1

  2

  ）³，c=log

  1

  2

  3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：299引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，则f（x）（　　）

  A．是偶函数，且在R是单调递增

  B．是奇函数，且在R是单调递增

  C．是偶函数，且在R是单调递减

  D．是奇函数，且在R是单调递减
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 7．“

  θ

  =

  π

  2

  ”是“函数f（x）=sin（x+θ）在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上单调递减”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：378引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共85分）

• 20．已知函数f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）当a=0时，若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；
  （2）当a=e时，证明：f（x）≥e；
  （3）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞alna恒成立，请直接写出a的取值范围．
  组卷：350引用：3难度：0.3

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• 21．已知Q：a₁，a₂，…，a_k为有穷整数数列．给定正整数m,若对任意的n∈{1，2，…，m}，在Q中存在a_i，a_i+1，a_i+2，…，a_i+j（j≥0），使得a_i+a_i+1+a_i+2+…+a_i+j=n,则称Q为m-连续可表数列．
  （Ⅰ）判断Q：2，1，4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；
  （Ⅱ）若Q：a₁，a₂，…，a_k为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；
  （Ⅲ）若Q：a₁，a₂，…，a_k为20-连续可表数列，且a₁+a₂+…+a_k＜20，求证：k≥7．
  组卷：2049引用：9难度：0.2

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