2022-2023学年辽宁省沈阳134中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题2分，共20分）

• 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2- 4 x =0
  C．1+（x-1）（x+1）=0	D．x （1-2x2）=5x2
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）

  A．4cm,5cm,6cm,7cm	B．3cm,4cm,5cm,8cm
  C．5cm,15cm,3cm,9cm	D．8cm,4cm,1cm,3cm
  组卷：363引用：8难度：0.6

  解析

• 3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（　　）

  A．测量对角线是否相互平分

  B．测量两组对边是否分别相等

  C．测量对角线是否相等

  D．测量其中三个角是否都为直角
  组卷：2263引用：23难度：0.9

  解析

• 4．以下说法合理的是（　　）

  A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 2 3

  B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

  C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 1 2

  D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 1 2
  组卷：2378引用：29难度：0.7

  解析

• 5．能保证△ABC与△ACD相似的条件是（　　）

  A．AB：BC=AC：CD	B．BC：AC=CD：AD
  C．AC2=AD•AB	D．CD2=AD•DB
  组卷：213引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有实数根，则a满足（　　）

  A．a≠0

  B．a≤4

  C．a≤4且a≠0

  D．a＜4且a≠0
  组卷：161引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=3，OH=2，则菱形ABCD的面积为（　　）

  A．12

  B．18

  C．6

  D．24
  组卷：1100引用：10难度：0.6

  解析

• 8．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（　　）

  A．18张

  B．16张

  C．14张

  D．12张
  组卷：459引用：11难度：0.6

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五、解答题（每小题12分，共24分）

• 24．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
  （1）观察证明．
  如图1，当α=60°时
  ①猜想BD与CP的数量关系为

  ，并说明理由．
  ②直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是

  ．
  （2）类比猜想
  如图2，当α=90°时，请直接写出

  BD

  CP

  的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数．
  （3）解决问题
  当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时

  AD

  CP

  的值．
  
  组卷：1409引用：10难度：0.1

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• 25．如图1，在坐标系中的△ABC，点A、B在x轴，点C在y轴，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点．
  （1）求直线BC的表达式．
  （2）如图2，若E、F分别是边AC，CD的中点，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．
  ①请直接写出下列线段的长度：EF=

  ，FG=

  ．
  ②将矩形EFGH沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m,矩形EFGH与△CBD重叠部分的面积为S，当S=

  3

  4

  时，请直接写出平移距离m的值．
  （3）如图3，在（2）的条件下，在矩形EFGH平移过程中，当点F在边BC上时停止平移，再将矩形EFGH绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线CD上时，此时矩形记作E₁F₁GH₁，由H₁向x轴作垂线，垂足为Q，则

  H

  1

  Q

  H

  1

  G

  =

  ．
  
  组卷：464引用：2难度：0.1

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