2022-2023学年陕西省渭南市华州区咸林中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|y=ln（x-2）}，B={x|（x-3）（1-x）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，3）

  C．（1，3）

  D．（2，+∞）
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足（2-i）z-i=5+4i,则

  z

  =（　　）

  A．3-3i

  B．3+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  组卷：38引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₃=15，a₇=35，则S₉=（　　）

  A．450

  B．400

  C．350

  D．225
  组卷：256引用：4难度：0.7

  解析

• 4．“log₃（x-2）＜1”成立的一个必要不充分条件为（　　）

  A．2＜x＜5

  B．x＞5

  C．x＜5

  D．3＜x＜5
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y满足约束条件

  x ≤ 2

  x + y - 1 ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  ，则z=x-3y的最大值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．-7

  D．-3
  组卷：7引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，若

  AD

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b

  B． 1 2 a - 1 2 b

  C． 1 2 a + 3 2 b

  D． 1 2 a - 3 2 b
  组卷：102引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为棱C₁D₁的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 10 10

  C． 5 5

  D． 3 4
  组卷：154引用：5难度：0.8

  解析

选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

• 22．选修4-4：坐标系与参数方程
  在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 2 sinα

  （α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  m

  ．
  （1）求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）若C₁与C₂交于相异两点A，B，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，求m的值．
  组卷：387引用：7难度：0.8

  解析

• 23．选修4-5：不等式选讲
  已知a＞0，b＞0，c＞0，证明：
  （1）

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  8

  ab

  ≥

  8

  ；
  （2）

  a

  2

  b

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  +

  c

  2

  a

  2

  a

  +

  b

  +

  c

  ≥

  abc

  ．
  组卷：21引用：6难度：0.4

  解析