2021-2022学年吉林省长春第二实验中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  +

  b

  与

  k

  a

  -

  b

  平行，则实数k=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：244引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  3

  4

  x

  2

  的准线方程是（　　）

  A． y = - 1 3

  B． y = 1 3

  C． y = - 2 3

  D． y = 2 3
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 3．两条平行直线l₁：12x-my+m=0，l₂：4x-3y-1=0之间的距离为（　　）

  A．2

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：305引用：2难度：0.8

  解析

• 4．中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则C的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 5 2

  C． 5 2 或 5

  D． 3 或 5 2
  组卷：34引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，θ∈R），能形成这种效果的只可能是（　　）

  A．y=xsinθ+1	B．y=x+cosθ
  C．xcosθ+ysinθ+1=0	D．y=xcosθ+sinθ
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 6．两圆x²+y²+4x-4y=0和x²+y²+2x-12=0的公共弦所在直线的方程为（　　）

  A．x+2y-6=0

  B．x-3y+5=0

  C．x-2y+6=0

  D．x+3y-8=0
  组卷：1078引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}，{b_n}满足：

  a

  1

  -

  2

  a

  1

  •

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  •……•

  a

  n

  -

  2

  n

  a

  n

  =

  n

  a

  n

  ，a_n=nb_n，则数列{b_n}的前9项和为（　　）

  A．1022

  B．99

  C．90

  D．45
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为4，且椭圆过点

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  ，过点F₂且不平行与坐标轴的直线l交椭圆与P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M．
  （1）求△PF₁Q的周长；
  （2）求△PF₁M面积的最大值．
  组卷：968引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为

  4

  3

  ，F₁，F₂是C的左、右焦点，R为直线l：

  x

  =

  3

  a

  上一点，△F₂RF₁是底角为30°的等腰三角形，直线l与x轴交于点T，过点T作直线交C于点A，B．
  （1）求C的方程；
  （2）设D，E是直线l上关于x轴对称的两点，问：直线AD与BE的交点是否在一条定直线上？若在，求出这条定直线的方程；若不在，请说明理由．
  组卷：35引用：2难度：0.4

  解析