2021-2022学年广东省名校联盟高二（下）联考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是（　　）

  A．x-2y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x+2y-1=0
  组卷：1168引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}中，a₃•a₁₃=20，a₆=4，则a₁₀的值是（　　）

  A．16

  B．14

  C．6

  D．5
  组卷：395引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距为

  2

  5

  ，且渐近线经过点（1，-2），则此双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 4 = 1

  C． x 2 4 - y 2 16 = 1

  D． x 2 16 - y 2 4 = 1
  组卷：135引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知（1+mx）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，若a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=242，则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-81

  D．81
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 5．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%，三厂生产的占20%．又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（　　）

  A．0.002

  B．0.003

  C．0.013

  D．0.04
  组卷：332引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a_n+1=

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  ，a₁=1，数列{b_n}满足b₁=1，b_n-b_n-1=

  1

  a

  n

  （n≥2），则b₈=（　　）

  A．64

  B．81

  C．80

  D．82
  组卷：228引用：4难度：0.6

  解析

• 7．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组，其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学．现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（　　）

  A． 5 14

  B． 9 14

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：151引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），其右焦点F与抛物线y²=4

  3

  x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点．

  |

  CD

  |

  |

  MN

  |

  =4

  3

  ．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若直线l与（1）中椭圆相交于A，B两点，直线OA，l,OB的斜率分别为k₁，k,k₂（其中k＞0），且k₁，k,k₂成等比数列；设△OAB的面积为S，以OA、OB为直径的圆的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  1

  +

  S

  2

  S

  的取值范围．
  组卷：99引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）lnx+ax²+（1-a）x-1．
  （1）当a=-1时，判断函数的单调性；
  （2）讨论f（x）零点的个数．
  组卷：268引用：3难度：0.4

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