2022-2023学年江苏省盐城中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|

  3

  x

  x

  +

  1

  ≤2}，B={x|a-2＜x＜2a+1}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 1 2 ， 1 ）

  B．（ 1 2 ， 1 ]

  C．[ 1 2 ， 1 ]

  D．[ 1 2 ，1）
  组卷：507引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则

  1

  +

  i

  i

  +

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  组卷：75引用：8难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=sin

  x

  3

  +cos

  x

  3

  的最小正周期和最大值分别是（　　）

  A．3π和 2

  B．3π和2

  C．6π和 2

  D．6π和2
  组卷：4970引用：15难度：0.6

  解析

• 4．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n且（

  2

  -

  1

  )S_n+a_n=

  2

  （n∈N*）．记b_n=a_na_n+1，T_n为数列{b_n}的前n项和，则使T_n＞

  63

  2

  64

  成立的最小正整数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：146引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知点F₁，F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点，过原点O且倾斜角为60°的直线l与椭圆C的一个交点为M，且

  |

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  |

  =

  |

  M

  F

  1

  -

  M

  F

  2

  |

  ，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：322引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^x-e^-x+ln（

  x

  2

  +

  1

  +x），则不等式f（x）+f（2x-1）＞0的解集是（　　）

  A．（1，+∞）

  B． （ 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D．（-∞，1）
  组卷：292引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知曲线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，曲线C上有一点Q（x₀，p）满足|QF|=2，过原点作两条相互垂直的直线交曲线C于异于原点的两点A，B．
  （1）求证：直线AB与x轴相交于定点N；
  （2）试探究x轴上是否存在定点M满足

  S

  △

  ANM

  S

  △

  BNM

  =

  AM

  BM

  恒成立．若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：78引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（ax+lnx）（x-lnx）-x²恰有三个零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）求证：①x₁+x₂＞3-a；②x₂+x₃＞2e.（两者选择一个证明）
  组卷：53引用：1难度：0.4

  解析