2022-2023学年四川省巴中市恩阳区高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．直线

  x

  -

  y

  -

  3

  =

  0

  倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 2．给出下列结论：
  ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
  ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
  ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线l：mx-3m+y-1=0（m∈R）过定点A，则点A的坐标为（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-3，-1）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  组卷：870引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  组卷：2315引用：41难度：0.7

  解析

• 5．若x²+y²-4x-2y+m=0表示圆的方程，则m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，5）

  B．（-∞，5]

  C．（5，+∞）

  D．[5，+∞）
  组卷：93引用：3难度：0.9

  解析

• 6．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．8

  B． 8 3

  C． 4 3

  D． 32 3
  组卷：40引用：7难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l过点P（2，4），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍，则直线l的方程为（　　）

  A．2x-y=0	B．2x+y-8=0
  C．2x-y=0或x+2y-10=0	D．2x-y=0或2x+y-8=0
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分.其中17题10分，18--22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向

  40

  2

  km

  处，B岛在O岛的正东方向20km处．
  （1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；
  （2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿着北偏东60°行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
  组卷：19引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，底面AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=

  6

  ，AP=4AF．
  （1）求证：PO⊥底面ABCD；
  （2）求直线CP与OF所成角的大小；
  （3）在线段PB上是否存在点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求

  BM

  BP

  的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析