2022-2023学年四川省广元市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．在空间坐标系中，O为坐标原点，A（1，2，3），则|OA|等于（　　）

  A． 14

  B． 13

  C． 2 3

  D． 11
  组卷：199引用：6难度：0.9

  解析

• 2．高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（　　）

  A．11

  B．21

  C．31

  D．41
  组卷：261引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b是非零实数，则“a＞b”是“lna＞ln|b|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：80引用：3难度：0.9

  解析

• 4．与3x+4y=0垂直，且与圆（x-1）²+y²=4相切的一条直线是（　　）

  A．4x-3y=6

  B．4x-3y=-6

  C．4x+3y=6

  D．4x+3y=-6
  组卷：514引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14，18，则输出的a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．14
  组卷：1409引用：123难度：0.9

  解析

• 6．如表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：
  

  x/吨	3	4	5	6
  y/吨	2.5	t	4	4.5

  根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =0.7x+0.35，那么表格中t的值为（　　）

  A．3

  B．3.15

  C．3.25

  D．3.5
  组卷：386引用：8难度：0.7

  解析

• 7．若变量x,y满足约束条件

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  y ≥ 1

  ，则z=2x+y的最小值为（　　）

  A．+1

  B．5

  C．3

  D．4
  组卷：606引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB∥CD，∠DAB=90°，PA=AD，DC=2AB，E为PC中点．
  （Ⅰ）求证：PA⊥BC；
  （Ⅱ）求证：直线BE∥平面PAD；
  （Ⅲ）求证：平面PBC⊥平面PDC．
  组卷：442引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=8，直线l：x-y-8=0．
  （Ⅰ）若圆O的弦AB恰好被点P（2，1）平分，求弦AB所在直线的方程；
  （Ⅱ）点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点；
  （Ⅲ）过点M（2，2）作两条相异的直线，分别与圆O相交于E，F两点，当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时，求证：线段EF的中点G在直线y=x上．
  组卷：80引用：1难度：0.5

  解析