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2023年山西省朔州市怀仁市高考数学二调试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=1+2i,则复数z在复平面上所对应点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：154引用：4难度：0.9
解析
2．若集合A={x|x＜4}，B=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．（-∞，1] B．（0，1]
C．（-∞，0）∪（0，1] D．（-∞，0]∪（1，4）
组卷：35引用：3难度：0.8
解析
3．2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启．火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/m²）满足
d
（
x
）
=
10
lg
x
10
-
12
．若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为10⁹，则火箭发射时的声强级约为（　　）
A．130dB B．140dB C．150dB D．160dB
组卷：116引用：6难度：0.6
解析
4．已知p：x+y＞0，q：
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
ln
（
y
2
+
1
-
y
）
＞
0
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：211引用：8难度：0.7
解析
5．已知m＞0，n＞0，且m+n=1，则下列结论正确的个数是（　　）
①2^m+2ⁿ⁺¹的最小值是4；
②n+sinm＜1恒成立；
③log₂m+log₂n≤-2恒成立；
④
2
m
n
2
+
m
+
n
m
2
+
n
的最大值是
2
3
3
+
1
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：137引用：2难度：0.6
解析
6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列的和为（　　）
A．30014 B．30016 C．33297 D．33299
组卷：39引用：3难度：0.7
解析
7．已知F₁，F₂为椭圆C₁：
x
2
a
2
1
+
y
2
b
2
1
=
1
（
a
1
＞
b
1
＞
0
）
与双曲线C₂：
x
2
a
2
2
-
y
2
b
2
2
=
1
（
a
2
＞
0
，
b
2
＞
0
）
的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F₁MF₂=
π
3
，e₁，e₂分别为曲线C₁，C₂的离心率，则e₁e₂的最小值为（　　）
A．
3
2
B．
3
C．1 D．
1
2
组卷：236引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知圆E：（x+2）²+y²=24，动圆N过点F（2，0）且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足tan∠MEN=
8
6
3
EM
•
EN
（E为圆E的圆心），求直线m的方程．
组卷：55引用：2难度：0.6
解析
22．设函数f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e为自然常数）．
（1）当a=1时，求F（x）=e^x-f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间
[
1
e
，
1
]
上单调递增，求实数a的取值范围．
组卷：336引用：6难度：0.4
解析

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A．（-∞，1]	B．（0，1]
C．（-∞，0）∪（0，1]	D．（-∞，0]∪（1，4）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023年山西省朔州市怀仁市高考数学二调试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=1+2i,则复数z在复平面上所对应点位于（ ）

2．若集合A={x|x＜4}，B={x|1x≥1}，则A∩（∁RB）=（ ）

4．已知p：x+y＞0，q：ln（x2+1+x）-ln（y2+1-y）＞0，则p是q的（ ）

5．已知m＞0，n＞0，且m+n=1，则下列结论正确的个数是（ ）①2m+2n+1的最小值是4；②n+sinm＜1恒成立；③log2m+log2n≤-2恒成立；④2mn2+m+nm2+n的最大值是233+1．

7．已知F1，F2为椭圆C1：x2a21+y2b21=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：x2a22-y2b22=1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=π3，e1，e2分别为曲线C1，C2的离心率，则e1e2的最小值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知圆E：（x+2）2+y2=24，动圆N过点F（2，0）且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足tan∠MEN=863EM•EN（E为圆E的圆心），求直线m的方程．

22．设函数f（x）=ex-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e为自然常数）．（1）当a=1时，求F（x）=ex-f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[1e，1]上单调递增，求实数a的取值范围．

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=1+2i,则复数z在复平面上所对应点位于（　　）

2．若集合A={x|x＜4}，B=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）

4．已知p：x+y＞0，q：
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
ln
（
y
2
+
1
-
y
）
＞
0
，则p是q的（　　）

5．已知m＞0，n＞0，且m+n=1，则下列结论正确的个数是（　　）
①2^m+2ⁿ⁺¹的最小值是4；
②n+sinm＜1恒成立；
③log₂m+log₂n≤-2恒成立；
④
2
m
n
2
+
m
+
n
m
2
+
n
的最大值是
2
3
3
+
1
．

21．已知圆E：（x+2）²+y²=24，动圆N过点F（2，0）且与圆E相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点F（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，且满足tan∠MEN=
8
6
3
EM
•
EN
（E为圆E的圆心），求直线m的方程．

22．设函数f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e为自然常数）．
（1）当a=1时，求F（x）=e^x-f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间
[
1
e
，
1
]
上单调递增，求实数a的取值范围．