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2022-2023学年广东省江门市普通高中高三（上）调研数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x∈N₊|x²-2x≤3}，则A∩B=（　　）
A．{x|1≤x≤3} B．{x|0≤x≤3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：30引用：1难度：0.7
解析
2．已知p：x+y≠4，q：x,y不都是2，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：39引用：1难度：0.7
解析
3．已知
a
=
c
+
3
+
c
+
4
，
b
=
c
+
2
+
c
+
5
，则（　　）
A．a＞b＞1 B．b＞a＞1 C．a＞1＞b D．b＞1＞a
组卷：95引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）=x²（e^x-e^-x）+2，若f（t）=4，则f（-t）的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：95引用：1难度：0.7
解析
5．在
（
x
2
+
x
+
1
）
（
1
x
-
1
）
5
的展开式中常数项为（　　）
A．14 B．-14 C．6 D．-6
组卷：507引用：4难度：0.7
解析
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a,b,c,且tanA+3tan（A+B）=0，a²-c²=2b,则b的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：213引用：1难度：0.5
解析
7．根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型
Y
=
bx
+
a
+
e
,
E
（
e
）
=
0
，
D
（
e
）
=
σ
2
得到线性回归模型
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，对应的残差如图所示，模型误差（　　）
A．满足一元线性回归模型的所有假设
B．满足回归模型E（e）=0的假设
C．满足回归模型D（e）=σ²的假设
D．不满足回归模型E（e）=0和D（e）=σ²的假设
组卷：133引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种β化验方法：随机地按k人一组进行分组，然后将每组k个人的血样混合化验．如果混合血样呈阴性，说明这k人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这k人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这k人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者．
（1）已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用β化验方法进行化验．
（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；
（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设X是化验的总次数，求X的分布列与数学期望E（X）．
（2）现采用β化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者．为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间．假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组k（k∈N₊，10≤k≤12）人．设每人平均化验次数为Y，以Y的数学期望E（Y）为依据，确定使化验次数最少的k的值．
参考数据：0.98¹⁰≈0.82，0.98¹¹≈0.80，0.98¹²≈0.78，数据保留两位小数．
组卷：87引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
a
+
1
a
）
lnx
+
1
x
-x（a＞0），函数g（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，其导数为g'（x），满足0＜g（x）＜-g'（x）．
（1）令函数G（x）=e^xg（x），求证：G（x）在（0，+∞）上是减函数；
（2）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a取值范围；
（3）对任意正数x₁，x₂（x₁＜x₂），试比较
x
2
1
g
（
x
1
x
2
）
与
x
2
2
g
（
x
2
x
1
）
的大小．
组卷：21引用：1难度：0.6
解析