2015-2016学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）第一次模块数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知集合M={5，a²-3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．1或2
  组卷：288引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则

  i

  2015

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 1 - i 2

  B． 1 + i 2

  C． - 1 - i 2

  D． - 1 + i 2
  组卷：41引用：4难度：0.9

  解析

• 3．曲线的参数方程为

  x = 3 t 2 + 2

  y = t 2 - 1

  （t是参数），则曲线是（　　）

  A．线段	B．双曲线的一支
  C．圆	D．射线
  组卷：287引用：22难度：0.9

  解析

• 4．下列叙述中正确的是（　　）

  A．若a,b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”

  B．若a,b,c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”

  C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

  D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
  组卷：1002引用：28难度：0.9

  解析

• 5．若

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，则下列结论不正确的是（　　）

  A．a2＜b2

  B．ab＜b2

  C．a+b＜0

  D．|a|+|b|＞|a+b|
  组卷：348引用：43难度：0.9

  解析

• 6．设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点，PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为

  -

  3

  ，那么|PF|=（　　）

  A． 4 3

  B．8

  C． 8 3

  D．16
  组卷：1570引用：89难度：0.9

  解析

• 7．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P-ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（　　）

  A． 2 π 3

  B． 4 π 3

  C． 8 2 π 3

  D． 3 π 2
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 8．已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．无数个
  组卷：245引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 23．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4

  2

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：322引用：16难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 24．已知函数f（x）=|2x-a|+|x-1|．
  （1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
  （2）若f（x）≥5-x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：24难度：0.6

  解析