2020-2021学年广西桂林市兴安二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，3，4，5}，则（∁_UA）∪（∁_UB）等于（　　）

  A．{1，2，3，6}	B．{4，5}
  C．{1，2，3，4，5，6}	D．{1，6}
  组卷：12引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若a＞0且a≠1，则函数y=log_a（x-1）+2的图像恒过定点（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（2，2）
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列各组函数是同一函数的是（　　）
  ①

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  3

  与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  ；②f（x）=|x|与

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ；③f（x）=x⁰与

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  0

  ；④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

  A．①②

  B．①③

  C．②③④

  D．①④
  组卷：82引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设f（x）=lg

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  ，g（x）=e^x+

  1

  e

  x

  ，则（　　）

  A．f（x）与g（x）都是奇函数

  B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数

  C．f（x）与g（x）都是偶函数

  D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
  组卷：242引用：12难度：0.9

  解析

• 5．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂0.5，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：404引用：47难度：0.9

  解析

• 6．若函数f（x）=

  e x - 1 ， x ≤ 1

  lnx , x ＞ 1

  ，则f（ln2）的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．ln（ln2）

  D．2
  组卷：840引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
  ①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
  ②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台
  ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
  ④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：（共70分，请在答题卷中作答）

• 21．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
  方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．
  方案二：不收管理费，每度0.58元．
  （1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；
  （2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
  （3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
  组卷：161引用：19难度：0.7

  解析

• 22．已知定义域为R的函数f（x）=

  b

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  a

  是奇函数．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
  （3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．
  组卷：810引用：81难度：0.5

  解析