2021-2022学年上海市松江一中高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．过点A（2，3），且法向量是

  n

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  的直线的点法向式方程是

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 2．用数学归纳法证明

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  ＜

  n

  （n∈N^*，n＞1）时，第一步应验证的不等式是

  ．
  组卷：485引用：14难度：0.7

  解析

• 3．若数列{a_n}为等比数列，且a₁+a₂=1，a₃+a₄=2，则a₁₅+a₁₆=

  ．
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若直线l的斜率为k,倾斜角为α且

  α

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]

  ，则k的取值范围是

  ．
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下，则甲在比赛中得分的方差为

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线y-2=0与直线y=2x-1的夹角大小等于

  .（结果用反三角函数值表示）
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  -

  2

  ，则数列{a_n}的通项公式为

  ．
  组卷：232引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=-18，S₁₁=0．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  S

  n

  n

  ，求证：数列{b_n}是等差数列．
  （3）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．
  组卷：40引用：3难度：0.5

  解析

• 21．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足等式a_n+2S_n=3．
  （1）求数列{a_n}的通项a_n；
  （2）能否在数列{a_n}中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
  （3）令b_n=

  log

  1

  3

  a_n+

  1

  2

  ，记函数f（x）=b_nx²+2b_n+1x+b_n+2（n∈N^*）的图象在x轴上截得的线段长为c_n，设T_n=

  1

  4

  （c₁c₂+c₂c₃+…+c_n-1c_n）（n≥2），求T_n，并证明：T₂T₃T₄…T_n

  ＞

  2

  n

  -

  1

  n

  ．
  组卷：118引用：5难度：0.1

  解析