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2023年江苏省苏州市昆山市城北中学中考数学一模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．-2的相反数是（　　）
A．2 B．-2 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：4742引用：1083难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²+a³=a⁵ B．2a³b÷b=2a³
C．（2a²）⁴=8a⁸ D．（-a-b）²=a²-b²
组卷：1061引用：18难度：0.7
解析
3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（　　）
A．
4
7
B．
3
7
C．
2
7
D．
1
7
组卷：1012引用：30难度：0.9
解析
4．关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）
A．k=-4 B．k=4 C．k≥-4 D．k≥4
组卷：1739引用：20难度：0.7
解析
5．若一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），点B（0，-3），则该函数图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：741引用：2难度：0.8
解析
6．将抛物线
y
=
1
2
（
x
-
6
）
2
+
4
先向左平移2个单位、再向下平移1个单位后，得到（　　）
A．
y
=
1
2
（
x
-
8
）
2
+
5
B．
y
=
1
2
（
x
-
4
）
2
+
5
C．
y
=
1
2
（
x
-
8
）
2
+
3
D．
y
=
1
2
（
x
-
4
）
2
+
3
组卷：363引用：1难度：0.7
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（8，0），（0，4），动点P从点A出发沿AO方向以每秒2个单位的速度向点O运动，动点Q从点B出发沿BA方向以每秒2
5
个单位的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动．设它们的运动时间为t秒，当∠PQA=45°时，运动时间t的值为（　　）
A．
5
4
B．
5
5
4
C．
5
8
D．
5
5
8
组卷：584引用：3难度：0.5
解析
8．如图，点A的坐标是（-2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx-3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（　　）
A．
2
3
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
6
5
5
组卷：1783引用：9难度：0.3
解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．因式分解：3a²-27=

．
组卷：3016引用：24难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共11小题，共82分.应写出必要的计算过程）

26．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设△CDE的面积为 S₁，四边形ABED的面积为 S₂．若 S₂=5S₁，求tan∠BAC的值；
（3）在（2）的条件下，若AE=3
2
，求⊙O的半径长．
组卷：1250引用：4难度：0.5
解析
27．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（-1，0）．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第一象限的抛物线上一点．
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
组卷：1954引用：6难度：0.1
解析