2021-2022学年重庆市大渡口区巴渝学校八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．下列各式中，是分式的是（　　）

  A． 1 2

  B．x

  C． y 3

  D． 2 x
  组卷：110引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：559引用：26难度：0.9

  解析

• 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．x2-1=（x+1）（x-1）	B．2xy2=2x•y
  C．（-x-1）2=x2+2x+1	D．x2+2x+2=x（x+2）+2
  组卷：510引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若分式

  3

  x

  -

  5

  有意义，则x满足的条件是（　　）

  A．x≠0

  B．x≥5

  C．x≠5

  D．x≤5
  组卷：73引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若x＞y,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．-x＞-y

  B．2x＜2y

  C． x 6 ＜ y 6

  D．x+4＞y+4
  组卷：535引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

  A．（-3，-1）

  B．（1，-1）

  C．（-1，1）

  D．（-4，4）
  组卷：440引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知a+b+3=0，且a-b-4=0，则a²-b²=（　　）

  A．12

  B．-12

  C．24

  D．±12
  组卷：641引用：3难度：0.8

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜90）后得到△AB'C'，点C'恰好落在线段AB上，连接BB'，若∠BB′C′=25°，则n的大小为（　　）

  A．25

  B．40

  C．45

  D．50
  组卷：135引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题（共9小题，17、25题每题8分，18-24题每题10分，共86分）

• 24．阅读下列材料：
  材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数M，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数m,若m等于M的千位数字与个位数字的平方差，则称数M为“平方差数”．
  例如：7136是“平方差数”，因为7²-6²=13，所以7136是“平方差数”；
  又如：4251不是“平方差数”，因为4²-1²=15≠25，所以4251不是“平方差数”．
  材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若p,q为两个正整数（p＞q）pq=18，则p,q为18的正因数，又因为18可以分解为18×1或9×2或6×3，所以方程pq=18的正整数解为

  p = 18

  q = 1

  或

  p = 9

  q = 2

  或

  p = 6

  q = 3

  ．
  根据上述材料解决问题：
  （1）判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；
  （2）若一个四位“平方差数”M，将它的千位数字、个位数字及m相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”M．
  组卷：431引用：3难度：0.4

  解析

• 25．如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=BC，D是BC的中点，E为边AC上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G．
  
  （1）若AB=6，

  AE

  =

  2

  ，求ED的长；
  （2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：

  CD

  =

  2

  BF

  ．
  组卷：123引用：4难度：0.5

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