2022-2023学年上海市宝山区行知中学高一（上）质检数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 2．用描述法表示被5除余3的整数的集合为

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：1521引用：92难度：0.9

  解析

• 4．下列语句
  ①考数学开心吗？
  ②好好做作业，争取下次数学能及格；
  ③2不是素数；
  ④0是自然数；
  其中是命题的语句的序号有

  ．
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若正数a、b满足a+2b=5，则ab的最大值是

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 6．[x]表示不超过实数x的最大整数，则不等式1＜2[x]≤4的解集为

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式ax＞b的解集为（-∞，

  1

  5

  ），则关于x的不等式ax²+bx-

  4

  5

  a＞0的解集为

  ．
  组卷：468引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．（1）求证：已知a,b,x,y∈（0，+∞），

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，并指出等号成立的条件；
  （2）求证：对任意的x∈R，关于x的两个方程x²-5x+m=0与2x²+x+6-m=0至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
  （3）求证：使得不等式A（x-y）（x-z）+B（y-z）（y-x）+C（z-x）（z-y）≥0对一切实数x,y,z都成立的充要条件是A，B，C≥0且A²+B²+C²≤2（AB+BC+CA）．
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

• 21．定义区间（c,d），[c,d），（c,d]，[c,d]的长度均为d-c,其中d＞c.
  （1）若关于x的不等式2ax²-12x-3＞0的解集构成的区间的长度为

  6

  ，求实数a的值；
  （2）已知实数a,b（a＞b），求

  1

  x

  -

  a

  +

  1

  x

  -

  b

  ≥

  1

  解集构成的各区间长度和；
  （3）已知关于x的不等式组

  | x - 3 | ＜ 3

  1 x tx + 3 t ＞ 1 2

  的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析