2013-2014学年江西省吉安市永丰中学高一（下）第二次周考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

• 1．在数列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1-2a_n=1，则a₁₀₁的值为（　　）

  A．49

  B．50

  C．51

  D．52
  组卷：387引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，且a＞b,则下列不等式中恒成立的是（　　）

  A．a2＞b2	B．（ 1 2 ）a＜（ 1 2 ）b
  C．lg（a-b）＞0	D． a b ＞1
  组卷：99引用：18难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=

  3

  ，则S_△ABC=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：110引用：36难度：0.9

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₄a₆+2a₅a₇+a₆a₈=36，则a₅+a₇的值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：59引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（　　）

  A．y=x+ 4 x	B．y=lgx+ 1 lgx
  C．y= x 2 + 1 + 1 x 2 + 1	D．y=x2-2x+3
  组卷：218引用：15难度：0.9

  解析

• 6．若a＞0，b＞0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A． 1 ab ＞ 1 2

  B． 1 a + 1 b ≤ 1

  C． ab ≥ 2

  D．a2+b2≥8
  组卷：73引用：16难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（

  1

  c

  ）=lgsinA=-lg

  2

  ，则△ABC为（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：100引用：14难度：0.9

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分.

• 20．某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y₁与投资金额x的函数关系为y₁=18-

  180

  x

  +

  10

  ，B产品的利润y₂与投资金额x的函数关系为y₂=

  x

  5

  （注：利润与投资金额单位：万元）．
  （1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
  （2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
  组卷：337引用：14难度：0.3

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• 21．已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=

  1

  4

  ，a_n+b_n=1，b_n+1=

  b

  n

  1

  -

  a

  n

  2

  ．
  （1）求a₂，a₃；
  （2）证数列{

  1

  a

  n

  }为等差数列，并求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数λ为何值时4λS_n＜b_n恒成立．
  组卷：184引用：13难度：0.5

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