2021-2022学年河南省实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足z•i=2-i,i为虚数单位，则z的虚部是（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  组卷：28引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（1）=5，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C．5

  D．10
  组卷：683引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列说法错误的是（　　）

  A．由函数y=x+x-1的性质猜想函数y=x-x-1的性质是类比推理

  B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2⋯猜想lnn≤n-1（n∈N*）是归纳推理

  C．由锐角x满足sinx＜x及 0 ＜ π 12 ＜ π 2 ，推出 sin π 12 ＜ π 12 是合情推理

  D．“因为cos（-x）=cosx恒成立，所以函数y=cosx是偶函数”是省略大前提的三段论
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列结论正确的个数为（　　）
  ①若y=ln2，则

  y

  ′

  =

  1

  2

  ；②若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  ，则

  f

  ′

  （

  3

  ）

  =

  -

  2

  27

  ；③若y=2^x，则y'=x2^x-1；④若y=log₂x,则

  y

  =

  1

  xln

  2

  ．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：198引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数y=x²-1的图象如图所示，则阴影部分的面积是（　　）

  A． ∫ 1 0 （ x 2 - 1 ） dx

  B． ∫ 2 0 （ x 2 - 1 ） dx

  C． ∫ 2 0 | x 2 - 1 | dx

  D． ∫ 1 0 （ x 2 - 1 ） dx + ∫ 2 1 （ 1 - x 2 ） dx
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则x•f′（x）＞0的解集是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，3）
  C．（-∞，0）∪（0，2）	D．（0，1）∪（3，+∞）
  组卷：557引用：10难度：0.6

  解析

• 7．设z₁，z₂是复数，则下列命题中的假命题是（　　）

  A．若|z1|=|z2|，则 z 1 2 = z 2 2

  B．若 z 1 = z 2 ，则 z 1 = z 2

  C．若|z1|=|z2|，则 z 1 • z 1 = z 2 • z 2

  D．若|z1-z2|=0，则 z 1 = z 2
  组卷：72引用：5难度：0.9

  解析

三.解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知f（x）=alnx-x•lnx,f'（x）为f（x）的导函数．
  （Ⅰ）设h（x）=f'（x），讨论h（x）在定义域内的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围．
  组卷：76引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x+a（2-e^x）+2（a∈R）．
  （Ⅰ）若函数f（x）在x=0处的切线与直线x+y-1=0平行，求实数a的值；
  （Ⅱ）若函数f（x）的极大值不小于3a,求实数a的取值范围．
  组卷：133引用：5难度：0.5

  解析