2022-2023学年广东省梅州市丰顺县石江中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）
发布：2024/8/15 9:0:1
一、选择题（共10题，共30分）
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1．若反比例函数
的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）y=k-1x组卷：2172引用：82难度：0.9 -
2．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为（ ）
组卷：5268引用：43难度：0.7 -
3．AC与BD相交于O，AB∥CD，E，H是BD上的点，F，G是AC上的点，且EF∥CD，GH∥AB，则图中与△OEF相似的三角形（不含△OEF）共有（ ）组卷：15引用：3难度：0.5 -
4．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（ ）组卷：6227引用：28难度：0.3 -
5．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）kx组卷：14157引用：42难度：0.9 -
6．如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30°；②△ADE≌△ABE；③EM=BC；④AE+BM=EM．其中正确结论的个数是（ ）3组卷：2999引用：10难度：0.5 -
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）组卷：2763引用：71难度：0.9 -
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）组卷：1453引用：56难度：0.6
三、解答题（共8题，共62分）
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24．如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．
（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形
①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；
（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．组卷：1438引用：3难度：0.1 -
25．阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．APPD
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的值为APPD．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．
（1）求的值；APPD
（2）若CD=2，则BP=．
组卷：2139引用：20难度：0.1
