2022-2023学年广东省珠海市香洲区凤凰中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．一元二次方程3x²-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．3，-4，-5

  B．3，-4，5

  C．3，4，5

  D．3，4，-5
  组卷：567引用：19难度：0.9

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• 2．二次函数y=（x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-2，3）
  组卷：734引用：23难度：0.6

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3852引用：790难度：0.9

  解析

• 4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1100引用：92难度：0.9

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2017-a-b的值是（　　）

  A．2022

  B．2013

  C．2018

  D．2012
  组卷：148引用：7难度：0.7

  解析

• 6．下列关于抛物线y=（x-1）²+3的说法不正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的顶点是（1，3）

  C．抛物线与y轴的交点是（0，3）

  D．当x＞1时，y随x的增大而增大
  组卷：303引用：3难度：0.6

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• 7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA=4，则△PEF的周长是（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：929引用：5难度：0.7

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三、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分）

• 22．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
  （1）连接AC，猜想△ACD的形状，并说明理由；
  （2）求证：FG与⊙O相切；
  （3）连接EF，若⊙O的半径为4，求EF的长．
  组卷：252引用：3难度：0.5

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• 23．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
  （1）求“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
  （2）求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
  （3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：155引用：4难度：0.5

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