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2022-2023学年福建省宁德一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．设函数f（x）可导，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
等于（　　）
A．f′（1） B．3f′（1） C．
1
3
f
′
（
1
）
D．f′（3）
组卷：26引用：3难度：0.8
解析
2．函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（　　）
A．（
1
4
，+∞） B．（0，4） C．（0，
1
4
） D．（-∞，
1
4
）
组卷：149引用：6难度：0.7
解析
3．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
a
b
为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
-
2
3
D．
-
1
3
组卷：269引用：51难度：0.7
解析
4．已知A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，点M为BC的中点，则△AMD是（　　）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．以上三种情况都有可能
组卷：66引用：3难度：0.7
解析
5．已知f（x）=e^2x-2xf′（0），则f′（1）=（　　）
A．e²-
4
3
B．2e²-
4
3
C．e+ln2 D．2e²-1
组卷：182引用：2难度：0.7
解析
6．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为PC，PD上的点，
CM
CP
=
1
3
，PN=ND．设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，则向量
MN
用{
a
，
b
，
c
}为基底表示为（　　）
A．
1
3
a
+
2
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
C．-
1
3
a
-
1
6
b
+
1
6
c
D．-
2
3
a
-
1
6
b
+
1
6
c
组卷：196引用：3难度：0.7
解析
7．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
P
0
2
-
t
30
，其中P₀为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为
-
3
2
ln
2
10
，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（　　）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
组卷：158引用：12难度：0.7
解析

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

21．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是CD的中点，如图所示，沿BE将△BCE翻折至△BFE，使得平面BFE⊥平面ABCD．
（1）证明：BF⊥AE；
（2）若
DP
=λ
DB
（0＜λ＜1），是否存在λ，使得PF与平面DEF所成的角的正弦值是
6
3
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：51引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，求证：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．
组卷：217引用：3难度：0.6
解析

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A．钝角三角形	B．锐角三角形
C．直角三角形	D．以上三种情况都有可能

A． 1 3 a + 2 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 2 3 b - 1 3 c
C．- 1 3 a - 1 6 b + 1 6 c	D．- 2 3 a - 1 6 b + 1 6 c

2022-2023学年福建省宁德一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．设函数f（x）可导，则limΔx→0f（1+3Δx）-f（1）3Δx等于（ ）

2．函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（ ）

3．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为（ ）

4．已知A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AC•AD=0，AB•AD=0，点M为BC的中点，则△AMD是（ ）

5．已知f（x）=e2x-2xf′（0），则f′（1）=（ ）

6．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为PC，PD上的点，CMCP=13，PN=ND．设AB=a，AD=b，AP=c，则向量MN用{a，b，c}为基底表示为（ ）

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

22．已知函数f（x）=x-1x-alnx（a＞0），g（x）=x2-1-xlnx.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有三个零点x1，x2，x3，求证：g（x1）+g（x2）+g（x3）＞0．

1．设函数f（x）可导，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
3
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
等于（　　）

2．函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（　　）

3．已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则
a
b
为（　　）

4．已知A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，点M为BC的中点，则△AMD是（　　）

5．已知f（x）=e^2x-2xf′（0），则f′（1）=（　　）

6．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为PC，PD上的点，
CM
CP
=
1
3
，PN=ND．设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，则向量
MN
用{
a
，
b
，
c
}为基底表示为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
x
-
alnx
（
a
＞
0
）
，g（x）=x²-1-xlnx.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有三个零点x₁，x₂，x₃，求证：g（x₁）+g（x₂）+g（x₃）＞0．