2017-2018学年北京市人大附中高二（上）模块数学试卷

一、选择题（每小题5分，共40分）

• 1．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

  A．￢p：∃x∈A，2x∈B	B．￢p：∃x∉A，2x∈B
  C．￢p：∃x∈A，2x∉B	D．￢p：∀x∉A，2x∉B
  组卷：614引用：52难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，-3，5）与向量

  b

  =（3，λ，

  15

  2

  ）平行，则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 9 2

  C．- 9 2

  D．- 2 3
  组卷：143引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于

  3

  2

  ，则双曲线的虚轴长为（　　）

  A． 5

  B．5

  C．2  5

  D．10
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 4．“a＞0，b＞0”是“曲线ax²+by²=1为椭圆”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知正三棱锥A-BCD的侧棱长都等于a,底面正三角形的边长

  2

  a,点E、F分别是棱BC、AD的中点，则异面直线AE和CF所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 10 5

  C． - 6 3

  D． - 10 5
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共30分）

• 16．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所的平面相互垂直．已知AB=2，EF=1．
  （I）求证：平面DAF⊥平面CBF；
  （II）当时AD=1，求直线CF与平面ABCD所成角的正弦值；
  （III）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析

• 17．已知椭圆C的焦点分别为点F₁（-1，0）、F₂（1，0），C的离心率e=

  2

  2

  ．
  （I）求椭圆C的方程；
  （II）经过点（0，

  2

  ）且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
  （III）已知点M（

  2

  ，0），N（0，1），在（II）的条件下，是否存在常数k,使得向量

  OP

  +

  OQ

  与

  MN

  
  共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析