2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

• 1．-

  3

  4

  的相反数是（　　）

  A． 4 3

  B．- 3 4

  C．- 4 3

  D． 3 4
  组卷：546引用：103难度：0.9

  解析

• 2．下列运算一定正确的是（　　）

  A．x+x2=x3

  B．2x3÷x2=x

  C．x3⋅x2=x5

  D． （ x 2 ） 3 = x 3 2
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3498引用：162难度：0.8

  解析

• 4．如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：166引用：18难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=x²经过下面的平移可得到抛物线y=（x+3）²+4的是（　　）

  A．向左平移3个单位，向上平移4个单位

  B．向左平移3个单位，向下平移4个单位

  C．向右平移3个单位，向上平移4个单位

  D．向右平移3个单位，向下平移4个单位
  组卷：684引用：7难度：0.6

  解析

• 6．下列四个命题：①一个锐角的补角比它的余角大90°；②两直线平行，同旁内角相等；③一个数的算术平方根一定比这个数小；④平分弦的直径垂直于这条弦．其中真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 7．反比例函数y=

  k

  -

  3

  x

  的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜3

  B．k≤3

  C．k＞3

  D．k≥3
  组卷：702引用：71难度：0.9

  解析

• 8．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=6，AC=8，则tanA的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 3
  组卷：141引用：2难度：0.9

  解析

• 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OD⊥AC于点D，

  OD

  =

  2

  3

  ，则⊙O的直径为（　　）

  A． 4 3

  B．8

  C． 8 3

  D．12
  组卷：134引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

• 26．已知△ABC中，∠A=45°，⊙O是△ABC的外接圆，DE为⊙O的直径．
  
  （1）如图1，求证：

  DE

  =

  2

  BC

  ；
  （2）如图2，AB交DE于点F，若∠AFE=∠C，求证：

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  AE

  ；
  （3）如图3，在（2）的条件下，作直径AG，连接EG交AC于点H，连接BH，若△ABH的面积是8，求线段BC的长．
  组卷：96引用：1难度：0.1

  解析

• 27．在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，经过点B（3，6）的抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  与x轴的正半轴交于点A．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，且点P在抛物线对称轴的右侧，连接OP，AP，设点P的横坐标为t,△OPA的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
  （3）如图2，在（2）的条件下，当

  S

  =

  35

  2

  时，连接BP，点C为线段OA上的一点，过点C作x轴的垂线交BP的延长线于点D，连接OD，BC，若

  ∠

  ODB

  -

  1

  2

  ∠

  CBD

  =∠

  POA

  ，求点C的坐标．
  组卷：39引用：1难度：0.1

  解析