2023-2024学年黑龙江省鸡西市鸡东县职业技术学校实验班高三（上）开学数学试卷（A卷）

一、选择题

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}，则N∪∁_UM=（　　）

  A．{2，3，5}

  B．{1，3，4}

  C．{1，2，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=2x+1在区间[1，5]上的平均变化率为（　　）

  A． 11 5

  B．- 11 5

  C．2

  D．-2
  组卷：0引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似地服从正态分布

  N

  （

  1

  ，

  1

  16

  ）

  ．则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（　　）
  附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.683，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.954．

  A．23

  B．46

  C．158

  D．317
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展开式中，含x³的项的系数为（　　）

  A．6

  B．10

  C．24

  D．35
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　）

  A．第4项

  B．第5项

  C．第6项

  D．第7项
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设随机变量X的分布列为P（X=

  k

  4

  ）=ak（k=1，2，3，4），a为常数，则（　　）

  A．a= 1 5	B．P（X＞ 1 2 ）= 7 10
  C．P（X＜4a）= 1 5	D．E（X）= 1 2
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知三个正态分布密度函数

  f

  i

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  π

  σ

  i

  e

  -

  （

  x

  -

  μ

  i

  ）

  2

  2

  σ

  2

  i

  （x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．μ1=μ2＞μ3，σ1=σ2＞σ3	B．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
  C．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3	D．μ1=μ2＞μ3，σ1=σ2＜σ3
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y（单位：元）与当天揽收的快递件数即揽件量x（单位：千件）之间的关系，对该网点近7天的每日揽件量x_i（单位：千件）与当日收发一件快递的平均成本y_i（单位：元）（i=1，2，3，4，5，6，7）的数据进行了初步处理，得到散点图及一些统计量的值．
  
  

  x	y	w	7 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ w i - w ） （ y i - y ）	7 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2	7 ∑ i = 1 （ w i - w ） 2
  4	4.6	0.37	-18	2.75	25.5	0.55

  表中

  w

  i

  =

  1

  x

  i

  ，

  w

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  w

  i

  ．
  （1）根据散点图判断y=ax+b与

  y

  =

  c

  +

  d

  x

  哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程类型？并根据判断结果及表中数据求出y关于x的经验回归方程；
  （2）已知该网点每天的揽件量x（单位：千件）与单件快递的平均价格t（单位：元）之间的关系是

  x

  =

  59

  -

  4

  t

  （

  5

  .

  75

  ≤

  t

  ≤

  14

  .

  5

  ）

  ，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据（1）中建立的经验回归方程解决以下问题：
  ①预测该网点某天揽件量为2千件时可获得的总利润；
  ②单件快递的平均价格t为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？附：对于一组具有线性相关关系的数据（μ_i，v_i）（i=1，2，…，n），其经验回归直线

  ̂

  v

  =

  ̂

  β

  μ

  +

  ̂

  α

  的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  2

  ，

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  μ

  i

  -

  μ

  ）

  2

  ，

  ̂

  α

  =

  v

  -

  ̂

  β

  μ

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  ，m∈R．
  （1）若g（x）=f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数），求函数g（x）的单调区间；
  （2）求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值；
  （3）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），求证：

  1

  ln

  x

  1

  +

  1

  ln

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析