2022-2023学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．下面说法中不正确的为（　　）

  A．{x|x+y=1}={y|x+y=1}	B．{（x,y）|x+y=2}={x|x+y=2}
  C．{x|x＞2}={y|y＞2}	D．{1，2}={2，1}
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

• 2．数轴上点A（5），B（-1），C（x+1），若线段AB的中点D到C的距离等于4，x=（　　）

  A．5

  B．-3

  C．5或-2

  D．5或-3
  组卷：87引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若A=a²+3ab,B=4ab-b²，则A、B的大小关系是（　　）

  A．A≤B

  B．A≥B

  C．A＜B或A＞B

  D．A＞B
  组卷：293引用：13难度：0.9

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• 4．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明是（　　）

  A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a2+b2＞2ab（a＞b＞0）
  组卷：191引用：10难度：0.6

  解析

• 5．若不等式|x-1|+|x+m|≤4的解集非空，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-5，-3]

  B．[-3，5]

  C．[-5，3]

  D．[3，5]
  组卷：357引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁_UC”是“A∩B=∅”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1444引用：25难度：0.9

  解析

• 7．若下列3个关于x的方程x²-ax+9=0，x²+ax-2a=0，x²+（a+1）x+

  9

  4

  =0中最多有两个方程没有实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-4]∪[0，+∞）	B．（-∞，-6]∪[2，+∞）
  C．（-∞，4]∪[2，+∞）	D．（-4，0）
  组卷：89引用：5难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．集合A={x||1-

  x

  -

  1

  3

  |≤2}，集合B={x|x²-（a²+a）x+a³＞0}，记p：x∈A，q：x∈B．若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.7

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• 22．已知二次函数y=ax²+bx+c.
  （1）若y＞0的解集为{x|-3＜x＜4}，解关于x的不等式bx²+2ax-（c+3b）＜0；
  （2）若对任意x∈R，b=2，a＞c且不等式y≥0恒成立，并且存在x₀∈R，使得a

  x

  0

  2

  +2x₀+c=0成立，求

  a

  2

  +

  c

  2

  a

  -

  c

  的最小值；
  （3）若对任意x∈R，若a＜b且不等式y≥0恒成立，求

  a

  +

  2

  b

  +

  4

  c

  b

  -

  a

  的最小值．
  组卷：106引用：3难度：0.5

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