2021年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学四模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={3，4，5，6}，B={1，2，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{4}	B．{5}
  C．{4，5}	D．{1，2，3，4，5，6}
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设z=（1-i）（2+i），则

  z

  =（　　）

  A．3+i

  B．-3-i

  C．-3+i

  D．3-i
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 3．《九章算术》中给出了一个圆锥体积近似计算公式V≈l²×

  h

  36

  ，其中l为底面周长，它实际上是将圆锥体积中圆周率近似取为3得到的，那么若圆锥体积近似公式为V=l²×

  2

  75

  ×h,则相当于圆周率近似取值为（　　）

  A． 22 7

  B． 21 7

  C． 23 8

  D． 25 8
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知0＜α＜

  π

  2

  ，cosα=

  3

  5

  ，则sin2α=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 24 25

  D． 12 25
  组卷：363引用：3难度：0.7

  解析

• 5．向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  a

  在

  b

  上投影为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若a,b,c,m,n为空间直线，α，β为平面，则下列说法错误的是（　　）

  A．a∥b,b⊥c,则a⊥c

  B．m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β

  C．m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

  D．a,b是异面直线，则a,b在α内的射影为两条相交直线
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，流程图所给的程序运行结果为S=840，那么判断框中所填入的关于k的条件是（　　）

  A．k＜5？

  B．k＜4？

  C．k＜3？

  D．k＜2？
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为

  x = 3 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线l的极坐标方程为θ=

  π

  6

  ．
  （Ⅰ）求C的极坐标方程；
  （Ⅱ）l与C交于A，B两点，线段AB中点为M，求|OM|．
  组卷：38引用：1难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．f（x）=|x+1|-|3x-1|．
  （Ⅰ）解不等式：f（x）≥-6；
  （Ⅱ）f（x）最大值为m,不等式x²-ax+1＞0在[

  1

  2

  ，m]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析