2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考八年级（上）期末数学试卷

一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（-a）3÷（-a）=a2	B．（a2）2=a5
  C．a2⋅a3=a6	D．a3+a2=a5
  组卷：166引用：4难度：0.8

  解析

• 3．北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（　　）

  A．-2.4×108

  B．2.4×10-7

  C．-2.4×107

  D．2.4×10-8
  组卷：153引用：2难度：0.8

  解析

• 4．化简

  m

  -

  1

  m

  ÷

  m

  -

  1

  m

  2

  的结果是（　　）

  A．m

  B． 1 π

  C．m-1

  D． 1 m - 1
  组卷：576引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABE与△DBC中，BC=BE，AB=DB，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（　　）

  A．∠E=∠C

  B．∠ABD=∠CBE

  C．∠ABE=∠DBE

  D．∠A=∠D
  组卷：453引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若分式

  3

  x

  x

  +

  2

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x=-2

  B．x≠-2

  C．x=0

  D．x≠0
  组卷：612引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC，若AB=AC=26cm,D是BC的中点，∠ABC=30°，则AD的长为（　　）

  A．11cm

  B．12cm

  C．13cm

  D．14cm
  组卷：531引用：6难度：0.7

  解析

• 8．若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±4

  D．±8
  组卷：1028引用：5难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每题6分，第20.21题每题8分，第22.23题每题9分，第24.25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或验算步骤.）

• 24．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
  解：因为a+b=3，
  所以（a+b）²=9，即：a²+2ab+b²=9，又因为ab=1，所以a²+b²=7．
  根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  （1）若x+y=8，x²+y²=40，求xy的值；
  （2）若（4-x）（x-5）=-8，求（4-x）²+（x-5）²的值；
  （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S₁+S₂=18，求图中阴影部分面积．
  组卷：2082引用：8难度：0.7

  解析

• 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a,0）在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b,且b²-4a²=0．
  （1）直接写出∠BAO的度数；
  （2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若AB=6，求点M的坐标；
  （3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作∠CBF=∠AEB，且BF=BE，连接AF交BC于点P，求

  BP

  CP

  的值．
  
  组卷：1368引用：3难度：0.2

  解析