2021-2022学年福建省莆田一中高一（下）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）

• 1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x²}，则M∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点P（sinβ，tanβ）位于第二象限，则角β的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 3．方程log₃x=x-4的一个实根所在的区间是（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，4）

  C．（5，6）

  D．（6，7）
  组卷：138引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：∃x∈N，2^x≤x+1，则命题p的否定为（　　）

  A．∃x∈N，2x＞x+1	B．∃x∈N，2x≥x+1
  C．∀x∈N，2x≤x+1	D．∀x∈N，2x＞x+1
  组卷：173引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知a=2^0.3，b=3^0.4，c=log_0.20.3，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：175引用：7难度：0.8

  解析

• 6．函数y=|

  x

  x

  2

  -

  1

  |的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 7．某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25%，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆（　　）
  （参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60．）

  A．2021年

  B．2022年

  C．2023年

  D．2024年
  组卷：210引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70+6分）

• 21．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元～1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（即：设奖励方案函数模型为y=f（x）时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1600]时，
  ①f（x）是增函数；②f（x）≤75恒成立；③f（x）≤

  x

  5

  恒成立．）
  （1）判断函数f（x）=

  x

  30

  +10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；
  （2）已知函数g（x）=a

  x

  -5（a≥1）符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）的图象在定义域（0，+∞）上连续不断，若存在常数T＞0，使得对于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，称函数f（x）满足性质P（T）．
  （1）若f（x）满足性质P（2），且f（1）=0，求

  f

  （

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）若f（x）=log_1.2x,试说明至少存在两个不等的正数T₁、T₂，同时使得函数f（x）满足性质P（T₁）和P（T₂）；
  （3）若函数f（x）满足性质P（T），求证：函数f（x）存在零点．
  组卷：103引用：3难度：0.3

  解析