2022-2023学年广东省佛山外国语学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项）

• 1．计算a²•a³的结果是（　　）

  A．a5

  B．a8

  C．-a5

  D．-a8
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 2．4^-2的值为（　　）

  A． 1 8

  B． - 1 8

  C． 1 16

  D． - 1 16
  组卷：221引用：4难度：0.7

  解析

• 3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为（　　）

  A．7.7×10-5m

  B．77×10-6m

  C．77×10-5m

  D．7.7×10-6m
  组卷：1017引用：63难度：0.9

  解析

• 4．下面∠1和∠2是对顶角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：195引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知∠a的补角是它的3倍，则∠a为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  组卷：319引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，从边长为a的大正方形纸板的边上挖去一个边长为b的小正方形纸板后，沿着小正方形的缺口，将其裁成两个长方形，然后拼成一个长方形．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（　　）

  A．2a2+2ab=2a（a+b）	B．a2-b2=（a+b）（a-b）
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．（a+b）2=a2+2ab+b2
  组卷：234引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

  A．∠A=∠3

  B．∠A+∠2=180°

  C．∠1=∠4

  D．∠1=∠A
  组卷：6138引用：42难度：0.5

  解析

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

• 22．三国时期吴国数学家赵爽制作了一张“勾股圆方图”以验证勾股定理，后世也称“赵爽弦图”．实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系．如图是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a,b,请回答以下问题：
  （1）如图，正方形ABCD的面积为

  ，正方形IJKL的面积为

  ；（用含a,b的式子表示）
  （2）根据图中正方形ABCD的面积及正方形IJKL的面积的关系，可得（a+b）²，ab,（a-b）²的等量关系为

  ；
  （3）请通过运算证明上述等量关系；
  （4）记正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=30，直角三角形AEH的面积为

  3

  2

  ，则求（a-b）²的值．
  组卷：314引用：2难度：0.5

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• 23．将一副直角三角板如图1摆放在一起，其中A、O、C在同一条直线上，∠BAO=∠DCO=90°，∠B=∠AOB=45°，∠COD=30°，∠D=60°．固定三角板COD，将三角板BAO绕点O按顺时针方向旋转，当点A'第一次落到直线AC上时，旋转停止，记∠AOA'=α（0＜α≤180°）．
  
  （1）当α=15°时，试判断OB′与OD的位置关系并说明理由；
  （2）如图2，当α为多少度时，OB′平分∠COD；
  （3）在旋转过程中，∠AOA'与∠B'OD是否存在两倍关系？若存在，直接写出对应α所有可能的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：117引用：2难度：0.4

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