2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{x|x≤2}

  C．{-1，0，1}

  D．[-1，1]
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 2．将2³=8化为对数式正确的是（　　）

  A．log23=8

  B．log28=3

  C．log82=3

  D．log32=8
  组卷：594引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=a^x-

  1

  a

  （a＞0，a≠1）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：211引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=-x|x|，则在区间（0，+∞）上（　　）

  A．f（x）＞0恒成立	B．f（x）有最小值
  C．f（x）单调递增	D．f（x）单调递减
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x,则当x＜0时，f（x）的解析式为（　　）

  A．-x2-2x

  B．-x2+2x

  C．x2+2x

  D．以上都不对
  组卷：476引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知幂函数f（x）的图象过点（2，

  1

  2

  ），则函数g（x）=（x²+3x+1）•f（x）在区间[

  1

  2

  ，1]上的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：129引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在R上定义新运算

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若存在实数x∈[0，1]，使得

  x - 4	m
  1	x

  ≥

  0

  成立，则m的最大值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
  （1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
  （2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？
  （3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：
  

  月份	1月	2月	3月	合计
  交费金额（元）	76	63	45.6	184.6

  问这个家庭第一季度共用多少度电？
  组卷：39引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为6；
  （1）求a的值；
  （2）求f（x）=a^2x+m•a^x+1在[0，1]上的最大值，并将结果表示成一个关于m的分段函数g（m）；
  （3）设

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  x

  a

  2

  x

  +

  2

  ，求

  h

  （

  1

  2023

  ）

  +

  h

  （

  2

  2023

  ）

  +

  …

  +

  h

  （

  2022

  2023

  ）

  的值．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析