北师大新版九年级下册《第2章 二次函数》2021年单元测试卷（4）

一、选择题：

• 1．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2）²+1，下列说法中错误的是（　　）

  A．y的最小值为1

  B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2

  C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小

  D．它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
  组卷：3536引用：20难度：0.6

  解析

• 2．已知二次函数y=x²+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）

  A．m=-1

  B．m=3

  C．m≤-1

  D．m≥-1
  组卷：17293引用：98难度：0.9

  解析

• 3．若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：1902引用：27难度：0.9

  解析

• 4．将抛物线y=2（x-3）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-6）2	B．y=2（x-6）2+4
  C．y=2x2	D．y=2x2+4
  组卷：3119引用：47难度：0.6

  解析

• 5．在同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：112引用：71难度：0.4

  解析

• 6．已知二次函数y=ax²+x+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：123引用：5难度：0.9

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三、解答题

• 18．如图所示，抛物线y=x²-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
  （1）求点C及顶点M的坐标．
  （2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
  （3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：511引用：3难度：0.1

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• 19．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点 C．点P（m,0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
  （1）求这个二次函数的表达式；
  （2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：8964引用：28难度：0.1

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