2023-2024学年辽宁省鞍山市千山区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

• 1．用配方法解一元二次方程x²-6x+8=0时，则方程变形正确的是（　　）

  A．（x-3）2=17

  B．（x+3）2=17

  C．（x-3）2=1

  D．（x+3）2=1
  组卷：248引用：24难度：0.7

  解析

• 2．如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（　　）mm.

  A．48

  B．80

  C．20

  D．46
  组卷：503引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（　　）

  A．O

  B．P

  C．Q

  D．M
  组卷：1072引用：13难度：0.8

  解析

• 4．二次函数y=2x²-bx-1的图象经过点（3，y₀）和（9，y₀），则b的值为（　　）

  A．-24

  B．-12

  C．12

  D．24
  组卷：304引用：6难度：0.6

  解析

• 5．已知关于x的方程（m-1）x²-4x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≠1	B．m≤3且m≠1
  C．m≤5且m≠1	D．m为任意实数
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知点P（2a+1，a-1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜- 1 2 或a＞1

  B．a＜- 1 2

  C．- 1 2 ＜a＜1

  D．a＞1
  组卷：1033引用：12难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知AB∥CD∥EF，CF：AF=3：5，DE=6，BE的长为（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：749引用：8难度：0.7

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞am²+bm；④a-b+c＞0；⑤若

  ax

  2

  1

  +bx₁=

  ax

  2

  2

  +bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2．其中正确的有（　　）

  A．①②③

  B．②④

  C．②⑤

  D．②③⑤
  组卷：6497引用：26难度：0.2

  解析

三、解答题（共88分）

• 25．已知，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
  （1）如图1，将线段CO绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接BE交CO于点F，求证：BF=EF．
  （2）如图2，若CD=4，点P是CD边上的点，且CP=1，连接OP，将线段OP绕点P顺时针旋转90°得到PH，连接BH交CO于点G．求OG的长．
  
  组卷：361引用：3难度：0.1

  解析

• 26．如图，抛物线y=ax²-2ax-3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；
  （3）若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；
  组卷：2350引用：11难度：0.4

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