2021-2022学年浙江省杭州二中滨江校区高一（上）期末数学试卷

一、选择题

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-3＜x＜3}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．∅
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数y=log₃x的反函数是（　　）

  A．y=3x

  B．y=x3

  C． y = （ 1 3 ） x

  D． y = log 1 3 x
  组卷：172引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知x∈（0，π），则“sinx=

  3

  5

  ”是“cosx=

  4

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：340引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则此函数可能是（　　）

  A．f（x）=sinx•ln|x|	B．f（x）=-sinx•ln|x|
  C．f（x）=sinx•lnx	D．f（x）=|sinx•lnx|
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知3sinx-4cosx=5sin（x+φ），则角φ所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：126引用：2难度：0.8

  解析

• 6．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级γ可定义为γ=0.6lgI，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（　　）倍．

  A．2

  B．10

  C．100

  D．1000
  组卷：360引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a=（1+tan1°）（1+tan44°），b=cos15°sin15°，则b^a的值为（　　）

  A． 1 4

  B．16

  C．2

  D． 1 16
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．如图，直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线l₁，AE=m,AF=n（m,n为常数），点B，C分别为l₁，l₂上的动点，已知∠BAC=60°．设∠ACF=α（0°＜α＜60°），△ABC的面积为S（α）．
  （1）若

  α

  =

  π

  4

  ，求△ABC的面积为S；
  （2）写出函数S（α）的解析式；
  （3）求S（α）的最小值．
  组卷：84引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-e^-x（e为自然底数，e≈2.7）．
  （1）判断f（x）的单调性和奇偶性；
  （2）解不等式f（f（x））＞

  1

  -

  e

  2

  e

  ；
  （3）若对任意x＞0，θ∈（0，

  π

  2

  ），不等式f（8

  2

  t

  2

  xsinθcosθ-2tcos²

  θ

  2

  x

  2

  -2tcosθ）+f[4xsin2θ-2（2+sinθ）t-x²（1+sinθ）•t]≤0都成立，求正数t的取值范围．
  组卷：266引用：6难度：0.5

  解析