2021-2022学年河北省唐山九中九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题2分，共28分）

• 1．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　　）

  A．必然事件

  B．不确定事件

  C．不可能事件

  D．随机事件
  组卷：1232引用：149难度：0.9

  解析

• 2．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（　　）

  A． x 4 = y 5

  B． x 5 = y 4

  C． x y = 4 5

  D． x 4 = 5 y
  组卷：785引用：18难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． π 6

  C． π 8

  D． π 5
  组卷：1189引用：18难度：0.7

  解析

• 4．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是

  4

  3

  ，则sinα的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：2077引用：63难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线y=x²-2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y=

  m

  x

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1042引用：58难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C．2

  D． 1 2
  组卷：2322引用：36难度：0.9

  解析

• 7．二次函数y=ax²+bx的图象如图，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-6

  D．9
  组卷：1932引用：45难度：0.9

  解析

• 8．如图，∠ABD=∠ACD，图中相似三角形的对数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：422引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（共6道大题，共60分）

• 25．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=

  1 4 t + 16 （ 1 ≤ t ≤ 40 ， t 为整数 ）

  - 1 2 t + 46 （ 41 ≤ t ≤ 80 ， t 为整数 ）

  ，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．
  （1）求日销售量y与时间t的函数解析式；
  （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
  （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
  （4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
  组卷：469引用：5难度：0.3

  解析

• 26．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁，△BND的面积为S₂．
  （1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S₁•S₂=

   

  ；
  （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S₁•S₂的值；
  （3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．
  （Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a,BD=b,求S₁•S₂的表达式（结果用a,b和α的三角函数表示）．
  （Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a,BD=b,直接写出S₁•S₂的表达式，不必写出解答过程．
  
  组卷：1482引用：8难度：0.3

  解析