2022-2023学年重庆市高二（下）质检数学试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设i是虚数单位，若

  z

  1

  -

  i

  =2+i,则复数z的共轭复数是（　　）

  A．1+i

  B．2+i

  C．3-i

  D．3+i
  组卷：11引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，x），

  a

  ⊥

  b

  ，则x的值为（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：66引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A． y = x

  B．y=|lnx|

  C．y=e|x|

  D．y=-2x2
  组卷：52引用：2难度：0.6

  解析

• 4．圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为（　　）

  A．6π

  B．7π

  C．8π

  D．9π
  组卷：287引用：3难度：0.8

  解析

• 5．点D为△ABC内一点，且

  DA

  +

  4

  DB

  +

  7

  DC

  =

  0

  ，则

  S

  △

  BCD

  S

  △

  ABC

  =（　　）

  A． 4 7

  B． 1 3

  C． 7 12

  D． 1 12
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

• 6．sin110°cos40°+cos70°sin220°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：370引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设F₁，F₂分别为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，点P（x₀，a）为双曲线上的一点，若△PF₁F₂的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 3 4

  C． 2

  D． 3
  组卷：106引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．假设二维空间两个点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），曼哈顿距离d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
  余弦相似度：cos（A，B）=

  x

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  x

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  +

  y

  1

  x

  2

  1

  +

  y

  2

  1

  ×

  y

  2

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  2

  ．
  余弦距离：1-cos（A，B）．
  （1）若

  A

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  B

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求A，B之间的d（A，B）和余弦距离；
  （2）已知M（sinα，cosα），N（sinβ，cosβ），Q（sinβ，-cosβ），若cos（M，N）=

  1

  3

  ，cos（M，Q）=

  1

  2

  ，求tanαtanβ的值．
  组卷：87引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=|2x-1|-|ax-3|．
  （1）当a=2时，若f（x）≤2m²-m-1对x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）关于x的不等式f（x）≥3x-3在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：61引用：5难度：0.5

  解析